Sejarah
Matematika
Euklides, matematikawan Yunani, abad ke-3 SM, seperti yang
dilukiskan oleh Raffaello Sanzio di dalam detail ini dari Sekolah
Athena.
Matematika (dari bahasa
Yunani: μαθηματικά
- mathēmatiká) adalah studi besaran, struktur, ruang, dan perubahan. Para matematikawan mencari berbagai pola, merumuskan konjektur baru, dan membangun kebenaran melalui metode
deduksi yang kaku dari aksioma-aksioma dan definisi-definisi yang bersesuaian.
Terdapat perselisihan tentang apakah objek-objek matematika seperti bilangan dan titik hadir secara alami, atau hanyalah buatan manusia.
Seorang matematikawan Benjamin
Peirce menyebut
matematika sebagai "ilmu yang menggambarkan simpulan-simpulan yang
penting". Di pihak lain, Albert
Einstein menyatakan
bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, mereka
tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada
kenyataan."
Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan, perhitungan, pengukuran, dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan pergerakan benda-benda fisika. Matematika praktis telah menjadi kegiatan manusia
sejak adanya rekaman tertulis. Argumentasi kaku pertama muncul di dalam Matematika
Yunani, terutama di
dalam karya Euklides, Elemen.
Matematika selalu berkembang, misalnya di Cina pada tahun 300 SM, di India pada tahun 100
M, dan di Arab pada tahun 800 M, hingga zaman Renaisans, ketika temuan baru matematika berinteraksi dengan penemuan
ilmiah baru yang
mengarah pada peningkatan yang cepat di dalam laju penemuan matematika yang
berlanjut hingga kini.
Kini,
matematika digunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang,
termasuk ilmu alam, teknik, kedokteran/medis, dan ilmu
sosial seperti ekonomi, dan psikologi. Matematika
terapan, cabang
matematika yang melingkupi penerapan pengetahuan matematika ke bidang-bidang
lain, mengilhami dan membuat penggunaan temuan-temuan matematika baru, dan
kadang-kadang mengarah pada pengembangan disiplin-disiplin ilmu yang sepenuhnya
baru, seperti statistika dan teori
permainan.
Para matematikawan juga bergulat di dalam matematika
murni, atau matematika
untuk perkembangan matematika itu sendiri, tanpa adanya penerapan di dalam
pikiran, meskipun penerapan praktis yang menjadi latar munculnya matematika
murni ternyata seringkali ditemukan terkemudian.
Sejarah
Evolusi
matematika dapat dipandang sebagai sederetan abstraksi yang selalu bertambah banyak, atau
perkataan lainnya perluasan pokok masalah. Abstraksi mula-mula, yang juga
berlaku pada banyak binatang, adalah tentang bilangan:
pernyataan bahwa dua apel dan dua jeruk (sebagai contoh) memiliki jumlah yang
sama.
Selain mengetahui cara mencacah
objek-objek fisika, manusia prasejarah
juga mengenali cara mencacah besaran abstrak, seperti waktu
— hari,
musim,
tahun.
Aritmetika dasar
(penjumlahan,
pengurangan,
perkalian,
dan pembagian)
mengikuti secara alami.
Langkah selanjutnya memerlukan penulisan
atau sistem lain untuk mencatatkan bilangan, semisal tali atau dawai bersimpul yang disebut quipu
dipakai oleh bangsa Inca
untuk menyimpan data numerik. Sistem bilangan
ada banyak dan bermacam-macam, bilangan tertulis yang pertama diketahui ada di
dalam naskah warisan Mesir
Kuno di Kerajaan Tengah Mesir,
Lembaran Matematika
Rhind.
Penggunaan terkuno matematika adalah
di dalam perdagangan,
pengukuran tanah, pelukisan,
dan pola-pola penenunan
dan pencatatan waktu dan tidak pernah berkembang luas hingga tahun 3000 SM ke
muka ketika orang Babilonia
dan Mesir Kuno
mulai menggunakan aritmetika,
aljabar,
dan geometri
untuk penghitungan pajak
dan urusan keuangan lainnya, bangunan dan konstruksi, dan astronomi.
Pengkajian matematika yang sistematis di dalam kebenarannya sendiri dimulai
pada zaman Yunani Kuno antara tahun 600 dan 300 SM.
Matematika sejak saat itu segera
berkembang luas, dan terdapat interaksi bermanfaat antara matematika dan sains,
menguntungkan kedua belah pihak. Penemuan-penemuan matematika dibuat sepanjang
sejarah dan berlanjut hingga kini. Menurut Mikhail B. Sevryuk, pada Januari
2006 terbitan Bulletin of the
American Mathematical Society, "Banyaknya makalah dan buku
yang dilibatkan di dalam basis data Mathematical Reviews
sejak 1940 (tahun pertama beroperasinya MR) kini melebihi 1,9 juta, dan
melebihi 75 ribu artikel ditambahkan ke dalam basis data itu tiap tahun.
Notasi, bahasa, dan kekakuan
Sebagian besar notasi matematika
yang digunakan saat ini tidaklah ditemukan hingga abad ke-16. Pada abad ke-18, Euler
bertanggung jawab atas banyak notasi yang digunakan saat ini. Notasi modern
membuat matematika lebih mudah bagi para profesional, tetapi para pemula sering
menemukannya sebagai sesuatu yang mengerikan. Terjadi pemadatan yang amat
sangat: sedikit lambang berisi informasi yang kaya. Seperti notasi musik,
notasi matematika modern memiliki tata kalimat yang kaku dan menyandikan
informasi yang barangkali sukar bila dituliskan menurut cara lain.
Bahasa
matematika dapat juga terkesan sukar bagi para pemula. Kata-kata seperti atau
dan hanya memiliki arti yang lebih presisi daripada di dalam percakapan
sehari-hari. Selain itu, kata-kata semisal terbuka
dan lapangan memberikan arti khusus matematika. Jargon matematika
termasuk istilah-istilah teknis semisal homomorfisme dan terintegralkan.
Tetapi ada alasan untuk notasi khusus dan jargon teknis ini: matematika
memerlukan presisi yang lebih dari sekadar percakapan sehari-hari. Para
matematikawan menyebut presisi bahasa dan logika ini sebagai "kaku" (rigor).
Kaku secara mendasar adalah tentang bukti matematika.
Para matematikawan ingin teorema mereka mengikuti aksioma-aksioma dengan maksud
penalaran yang sistematik. Ini untuk mencegah "teorema"
yang salah ambil, didasarkan pada praduga kegagalan, di mana banyak contoh
pernah muncul di dalam sejarah subjek ini. Tingkat kekakuan diharapkan di dalam
matematika selalu berubah-ubah sepanjang waktu: bangsa Yunani
menginginkan dalil yang terperinci, namun pada saat itu metode yang digunakan Isaac Newton
kuranglah kaku. Masalah yang melekat pada definisi-definisi yang digunakan
Newton akan mengarah kepada munculnya analisis saksama dan bukti formal pada
abad ke-19. Kini, para matematikawan masih terus beradu argumentasi tentang bukti
berbantuan-komputer. Karena perhitungan besar sangatlah
sukar diperiksa, bukti-bukti itu mungkin saja tidak cukup kaku.
Aksioma
menurut pemikiran tradisional adalah "kebenaran yang menjadi bukti dengan
sendirinya", tetapi konsep ini memicu persoalan. Pada tingkatan formal,
sebuah aksioma hanyalah seutas dawai lambang,
yang hanya memiliki makna tersirat di dalam konteks semua rumus yang
terturunkan dari suatu sistem aksioma.
Inilah tujuan program Hilbert untuk
meletakkan semua matematika pada sebuah basis aksioma yang kokoh, tetapi
menurut Teorema
ketaklengkapan Gödel tiap-tiap sistem aksioma (yang
cukup kuat) memiliki rumus-rumus yang tidak dapat
ditentukan; dan oleh karena itulah suatu aksiomatisasi terakhir di
dalam matematika adalah mustahil. Meski demikian, matematika sering dibayangkan
(di dalam konteks formal) tidak lain kecuali teori himpunan
di beberapa aksiomatisasi, dengan pengertian bahwa tiap-tiap pernyataan atau
bukti matematika dapat dikemas ke dalam rumus-rumus teori himpunan.
Bidang-bidang matematika
Disiplin-disiplin utama di dalam
matematika pertama muncul karena kebutuhan akan perhitungan di dalam
perdagangan, untuk memahami hubungan antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan
untuk meramal peristiwa astronomi.
Empat kebutuhan ini secara kasar dapat dikaitkan dengan pembagian-pembagian
kasar matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang, dan perubahan
(yakni aritmetika,
aljabar,
geometri,
dan analisis). Selain pokok bahasan itu, juga
terdapat pembagian-pembagian yang dipersembahkan untuk pranala-pranala
penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika,
ke teori himpunan (dasar),
ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang
lebih baru adalah ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Soal:
1. Apa pernyataan Albert Einsten tentang Matematika?
2.Pada tahun keberapa matematika mylai berkembang di Arab?
3.Matematika pertama kali digunakan untuk apa?
4. Apa yang dimaksud dengan aksioma?
5.Siapa yang bertanggung jawab pada notasi matematika pada abad ke-18?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar